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“目的……”
杜寒的问题令孙元化一时语塞。
尽管他曾钻研多年几何，但从徐光启或利玛窦那里，从未有人提及此类问题。
如今被杜寒一问，才意识到自己竟从未思考过这个问题。
学习八股是为了科举，而几何呢？大概只是糊里糊涂跟着徐光启学罢了。
“老师教什么就学什么，何必多问呢？”
许久，孙元化才战战兢兢地答道：“学生不知为何学几何，或许仅因兴趣使然吧。”说罢，他偷瞄了杜寒一眼，已渐渐习惯做学生的样子，“元化愚笨，请先生指教。”
“不必过谦，我敢说你的几何造诣在整个大明也是出类拔萃的。”杜寒赞许道，毕竟这样一位身份显赫之人能如此虚心求教并不容易，“我们学习几何的目的，在于锻炼逻辑思维能力，通过几何的学习，会培养出缜密的思维方式。”
“先生，何为逻辑思维？”
孙元化听得一头雾水，觉得杜寒这几句话简直如天书一般。
学习几何怎么能训练出缜密思维？难道人的聪慧不是天生的吗？
“简单来说，逻辑思维是一种看待事物的方式，借助分析、归纳、对比等方法，探寻问题的根本成因。”杜寒尽力以浅显的话语解释，孙元化虽似懂非懂，但也大致领会了其中含义。
“学习几何的关键，并非记住多少定理、解出多少题目，而是从几条最基本的公理起步，层层推导出那些看似复杂深奥的定理。
这些定理或许令人费解，但当你回顾推导过程时，会发现每一步都严谨无误。”
杜寒仍耐心开导，对于这位时代首肯自身的文士，他不想辜负期望。
听至此处，孙元化似有所悟：“所以，定理是绝对准确的，因为它源自严密的推导。”
“没错，无论定理多么匪夷所思，结果必然是正确的。
我们在解决实际问题时，也要像解几何题般，逐步剖析每个环节，从而认清问题本质，方能找到妥善对策。”
短短数语，彻底改变了孙元化对几何的认知。
他原以为学几何不过如徐光启般精确预报一次日食罢了，却未料在杜寒眼中，几何竟成为思考问题的利器。
“先生，我从未如此想过……”
“不，你肯定想过，只是没察觉。
例如建奴之事，你肯定思索过，区区如蚁的建奴何以能在辽东兴风作浪；你也必然思量过，朝廷年年投入巨资，为何仍难以平息建奴之患。”
“先生……”
孙元化惊愕地注视杜寒，此刻他对杜寒的理解再度转变。
先前，他还以为杜寒仅通晓几何与火器，拜师只为习几何、知火器，从未想过要与其探讨大明的现实难题。
在他看来，一个年轻百户怎懂国家大事？然而杜寒抛出的问题直击他的内心，因为这确是他常思考的话题。
能提出此类问题者，怎可能是普通辽东百户？这不是朝廷高位者才应考虑的事吗？
“元化。”
见孙元化低头沉思，杜寒唤了一声，无意间已改称其名，这是杜寒首次这般称呼孙元化。
“先生。”孙元化抬头，目光中分明带着迷茫。
